Mini-Lektion: Hauptbedingung erkennen
Die Hauptbedingung ist eine Formel für die Größe, die maximiert oder minimiert werden soll!
Aufgabe: Ein Bauer möchte mit $100 \text{ m}$ Zaun eine rechteckige Weidefläche für seine Schafe abgrenzen. Die Fläche soll möglichst groß werden.
Wie lautet die Hauptbedingung?
Mini-Lektion: Hauptbedingung erkennen
Die Hauptbedingung ist eine Formel für die Größe, die maximiert oder minimiert werden soll!
Aufgabe: Du sollst mit $20 \text{ m}$ Zaun eine rechteckige Fläche an einem Fluss einzäunen, eine Seite braucht also keinen Zaun. Die Fläche soll maximal werden.
Wie lautet die Hauptbedingung?
Mini-Lektion: Hauptbedingung erkennen
Die Hauptbedingung ist eine Formel für die Größe, die maximiert oder minimiert werden soll! Ein Zylinder hat die Grundfläche $A = \pi r^2$ und die Mantelfläche: $O = 2\pi r^2 + 2\pi rh$.
Aufgabe: In einen Zylinder sollen $500 \text{ ml}$ Wasser hinein passen. Um Materialkosten zu sparen möchte man die Oberfläche des Zylinders inklusive Deckel und Boden minimieren.
Wie lautet die Hauptbedingung?
Mini-Lektion: Nebenbedingung erkennen
Die Nebenbedingung ist eine Formel für die Größe, die eine gegebene Bedingung erfüllen soll.
Aufgabe: Du möchtest mit $40 \text{ m}$ Zaun eine rechteckige Fläche an einem Fluss (eine Seite braucht keinen Zaun) einzäunen. Die Fläche soll maximal werden.
Wie lautet die Nebenbedingung?
Mini-Lektion: Nebenbedingung erkennen
Die Nebenbedingung ist eine Formel für die Größe, die eine gegebene Bedingung erfüllen soll.
Aufgabe: Ein Bauer möchte mit $100 \text{ m}$ Zaun eine rechteckige Weidefläche für seine Schafe abgrenzen. Die Fläche soll möglichst groß sein.
Wie lautet die Nebenbedingung?
Mini-Lektion: Nebenbedingung erkennen
Die Nebenbedingung ist eine Formel für die Größe, die eine gegebene Bedingung erfüllen soll.
Aufgabe: Der Materialverbrauch einer zylinderförmigen Dose soll minimiert werden. Die Dose soll ein festes Volumen von $750 \text{cm}^3$ haben
Wie lautet die Nebenbedingung?
Mini-Lektion: Zielfunktion bilden
Setze die Nebenbedingung in die Hauptbedingung ein und vereinfache, um deine Zielfunktion zu erhalten - sie darf nur noch von einer Variablen abhängen!
Hauptbedingung: $A = l \cdot b$
Nebenbedingung: $b = 12 - l$
Mini-Lektion: Zielfunktion bilden
Setze die Nebenbedingung in die Hauptbedingung ein und vereinfache, um deine Zielfunktion zu erhalten - sie darf nur noch von einer Variablen abhängen!
Hauptbedingung: $O=2\pi r^2+2\pi rh$
Nebenbedingung: $h = \frac{500}{\pi r^2} $
Mini-Lektion: Zielfunktion bilden
Setze die Nebenbedingung in die Hauptbedingung ein und vereinfache, um deine Zielfunktion zu erhalten - sie darf nur noch von einer Variablen abhängen!
Hauptbedingung: $P=x \cdot y$
Nebenbedingung: $x = 60 -3y $
Mini-Lektion: Obergrenze des Definitionsbereichs
setzte für $y$ den Wert $0$ ein und stelle dann nach x um!
Szenario: Die Nebenbedingung ist $y=20-2x$. Da $x$ eine Länge ist gilt $x>0$.
Welchen Wert darf $x$ maximal annehmen?