Extremwertaufgaben

Hauptbedingung erkennen

Aufgabe: Ein Bauer möchte mit $100 \text{ m}$ Zaun eine rechteckige Weidefläche für seine Schafe abgrenzen. Die Fläche soll möglichst groß werden.

Wie lautet die Hauptbedingung?

Hauptbedingung erkennen

Aufgabe: Du sollst mit $20 \text{ m}$ Zaun eine rechteckige Fläche an einem Fluss einzäunen, eine Seite braucht also keinen Zaun. Die Fläche soll maximal werden.

Wie lautet die Hauptbedingung?

Hauptbedingung erkennen

Aufgabe: In einen Zylinder sollen $500 \text{ ml}$ Wasser hinein passen. Um Materialkosten zu sparen möchte man die Oberfläche des Zylinders inklusive Deckel und Boden minimieren.

Wie lautet die Hauptbedingung?

Nebenbedingung erkennen

Aufgabe: Du möchtest mit $40 \text{ m}$ Zaun eine rechteckige Fläche an einem Fluss (eine Seite braucht keinen Zaun) einzäunen. Die Fläche soll maximal werden.

Wie lautet die Nebenbedingung?

Nebenbedingung erkennen

Aufgabe: Ein Bauer möchte mit $100 \text{ m}$ Zaun eine rechteckige Weidefläche für seine Schafe abgrenzen. Die Fläche soll möglichst groß sein.

Wie lautet die Nebenbedingung?

Nebenbedingung erkennen

Aufgabe: Der Materialverbrauch einer zylinderförmigen Dose soll minimiert werden. Die Dose soll ein festes Volumen von $750 \text{cm}^3$ haben

Wie lautet die Nebenbedingung?

Zielfunktion bilden

Hauptbedingung: $A = l \cdot b$

Nebenbedingung: $b = 12 - l$

Zielfunktion bilden

Hauptbedingung: $O=2\pi r^2+2\pi rh$

Nebenbedingung: $h = \frac{500}{\pi r^2} $

Zielfunktion bilden

Hauptbedingung: $P=x \cdot y$

Nebenbedingung: $x = 60 -3y $

Definitionsbereich bestimmen

Szenario: Die Nebenbedingung ist $y=20-2x$. Da $x$ eine Länge ist gilt $x>0$.

Welchen Wert darf $x$ maximal annehmen?

Obergrenze für $x$: 10 Maximalwert von $x$

Definitionsbereich bestimmen

Szenario: Die Nebenbedingung ist $h = 12 - 2r$. Da $r$ ein Radius ist, gilt $r > 0$.

Welchen Wert darf $r$ maximal annehmen?

Obergrenze für $r$: 6 Maximalwert von $r$

Definitionsbereich bestimmen

Szenario: Die Nebenbedingung ist $l = 15 - 3w$. Da $w$ eine Breite ist, gilt $w > 0$.

Welchen Wert darf $w$ maximal annehmen?

Obergrenze für $w$: 2.5 Maximalwert von $w$

MatheAsse

Hauptbedingung erkennen

Hauptbedingung erkennen

Hauptbedingung erkennen

Nebenbedingung erkennen

Nebenbedingung erkennen

Nebenbedingung erkennen

Zielfunktion bilden

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Definitionsbereich bestimmen

Definitionsbereich bestimmen

Definitionsbereich bestimmen

Formeln zuordnen

Hauptbedingung

Nebenbedingung

Zielfunktion

Definitionsbereich